Influence du choix du matériau acier vis-à-vis de la rupture fragile sur la durée de vie à la fatigue

Cet article présente de manière synthétique la philosophie de calcul de la propagation d’un défaut par la fatigue et l’influence du choix des aciers sur la durée de vie à la fatigue.

Fatigue et présence de défauts

Problématique

Lors d’une inspection, il peut être relevé des défauts (fissures de fatigue) au droit d’un détail constructif. La taille de ces défauts peut apparaître plus ou moins néfaste pour la durée de vie du détail constructif et, en l’occurrence, de la structure. Cela nécessite de pouvoir déterminer dans un premier temps la taille de défaut critique, ce qui est montré dans la 3^e partie de l’article intitulé « Choix du matériau acier vis-à-vis de la rupture fragile ».

Si le défaut présente une taille supérieure à celle du défaut critique, des mesures doivent être prises pour réparer le détail constructif en question.

En revanche, si le défaut présente une taille inférieure à celle du défaut critique, on doit être en mesure de déterminer la durée de vie résiduelle en fatigue du détail constructif en question afin d’établir au mieux le programme d’inspection le concernant.

Ce calcul est fait en utilisant la relation classique de la mécanique de la rupture, donnée par la loi de Paris :

avec :

C et m :   constantes de la loi de Paris,

Note : il convient de déterminer les valeurs des constantes de la loi de Paris à partir des essais ; si de telles valeurs n’existent pas, il est possible de se contenter de celles trouvées dans la littérature spécialisée. En titre d’exemple, le rapport JRC-CECM EUR 23510 propose les valeurs suivantes :

a :           taille de défaut,

n :           nombre de cycles,

Δσ :        étendue de contrainte,

Y(a) :      fonction de correction pour les différentes positions et formes de défauts,

M_k(a) :      fonction de correction pour les différents détails constructifs.

Note : les fonctions Y et M_k peuvent être trouvées dans la littérature spécialisée ; elles sont également détaillées dans le rapport JRC-CECM EUR 23510.

Pour obtenir la durée de propagation (durée de vie résiduelle en fatigue), il faut séparer les variables et intégrer l’équation de la loi de Paris entre le début de la propagation (correspondant au défaut initial et zéro cycle d’étendues de contrainte) et sa fin (correspondant au défaut critique et un nombre de cycles d’étendues de contrainte qui mène à la défaillance) :

avec :

α₀:         taille de défaut initial,

Note : les valeurs pour la taille de défaut initial peuvent être trouvées dans la littérature spécialisée ; elles sont également détaillées dans le rapport JRC-CECM EUR 23510.

α_d:         taille de défaut critique.

Note : la détermination de la taille de défaut critique a été démontrée dans la 3^e partie de l’article intitulé « Choix du matériau acier vis-à-vis de la rupture fragile ».

Ce calcul est itératif, mais avec les outils adaptés, il est possible de suivre correctement le développement du défaut, α(t) , à chaque instant t, avec les deux fonctions de correction correspondantes, Y et M_k (qui dépendent de α(t) ).

Note : l’intégration de la loi de Paris comme présentée ci-dessus donne le nombre de cycles d’étendues de contrainte N qui mène à la défaillance. Afin d’obtenir la durée de vie résiduelle à la fatigue, en unités de temps, il est nécessaire de connaître le nombre de cycles par unité de temps.

Exemple numérique

Ce calcul est complexe et dépasse le cadre de ce texte. Un exemple de calcul suivant cette méthodologie est montré dans l’article du même auteur intitulé « Calcul à la rupture fragile d’un détail constructif – Application au raboutage des semelles », dans la Revue construction métallique N°1-2009, téléchargeable ici.

Références

Sedlacek G. et al : Commentary and worked examples to EN 1993-1-10 “Material toughness and through thickness properties” and other toughness oriented rules in EN 1993 ; JRC-ECCS, EUR 23510 EN, 2008.

Lukić M. : Calcul à la rupture fragile d’un détail constructif – Application au raboutage des semelles ; Revue Construction métallique, N°1-2009.

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Mladen Lukić , chef de projet de recherche, CTICM