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Catégorie : Formulaires
11 avril 2023

Résistance plastique en flexion composée d’une section en I mono-symétrique

Cet article donne les formules pour calculer le moment de résistance plastique d’une section en I constituée de semelles de dimensions différentes, en présence d’un effort axial de compression ou de traction.

Domaine d’application et définitions

Cet article s’applique à des sections en I à semelles inégales, symétriques par rapport au plan moyen de l’âme, soumises à un effort axial NEd et un moment de flexion dans le plan de l’âme, My,Ed, c’est-à-dire par rapport à l’axe de forte inertie y-y, comme représenté à la Figure 1. Les formules ont été établies selon les principes de la norme NF EN 1993-1-1 [1] et en utilisant les notations de celle-ci.

La limite d’élasticité est supposée identique en tout point de la section.

Figure 1 : Section transversale soumise à NEd et My,Ed et diagramme des contraintes normales à l’ELU

Le principe de la vérification est de comparer le moment de flexion appliqué, My,Ed , au moment de résistance plastique,MN,y,Rd, calculé en tenant compte de la présence de l’effort axial, NEd. Le moment résistant est calculé en considérant qu’à l’état limite ultime (ELU), la limite d’élasticité est atteinte en tout point de la section, en compression (+fy) comme en traction (-fy). Le diagramme des contraintes normales à l’ELU est représenté en rouge sur la Figure 1. On notera que l’axe neutre plastique (ANP) sépare la zone comprimée de la zone tendue et que sa position, notée zANP, est mesurée par rapport aux fibres inférieures de la section.

La condition de résistance plastique s’exprime par :

Rappelons que, conformément à la norme NF EN 1993-1-1, il est légitime de se référer à la résistance plastique si la section est de classe 1 ou 2. De plus, la classe de l’âme étant fonction de la position zANP  de l’ANP, cet article en donne également l’expression.

Pour l’application des formules données ci-après, il convient de vérifier en premier lieu que l’effort axial, NEd, appliqué à la section est inférieur à la résistance plastique, conformément à la condition (2) :

Convention de signe :

  • L’effort axial NEd est positif pour la compression et négatif pour la traction ;
  • Le moment de flexion My,Ed est positif lorsqu’il comprime la semelle supérieure.

Expression du moment de résistance plastique en présence d’un effort axial

Le moment de résistance plastique a pour expression :

Où :

WN         est assimilable à un module de flexion qui tient compte de l’effort axial. En l’absence d’effort axial, ce module est égal au module de résistance plastique en flexion simple : . Les expressions de ce module sont données dans le Tableau 1 en fonction de la position de l’ANP.

k             est un coefficient pris égal à +1,0 ou -1,0 selon le signe du moment fléchissant, ce qui revient à écrire :

Note : selon la géométrie de la section, la valeur de l’effort axial et le signe du moment, le moment de résistance plastique en flexion composée peut être supérieur au moment plastique en flexion simple.

Tableau 1 : Expressions de la position de l’ANP et module

Exemple de diagramme d’interaction plastique My-N

La Figure 2 représente le diagramme d’interaction plastique pour une section mono-symétrique dans le cas d’une section ayant les dimensions suivantes exprimées en mm :

  • Semelle supérieure 200×20
  • Âme 360×10
  • Semelle inférieure 160×12

Dans ce diagramme :        

Ce diagramme est donc indépendant de la limite d’élasticité.

Si le point de coordonnées (my;n) se trouve à l’intérieur du domaine délimité par la courbe tracée en rouge sur la Figure 2, la résistance plastique n’est pas dépassée.

On remarquera que, pour cet exemple, le moment de résistance plastique en présence d’un effort axial de l’ordre de 0,15Npl,Rd, est supérieur d’environ 3% au moment plastique de la section en flexion simple, lorsque l’effort axial et le moment de flexion ont le même signe.

Figure 2 : Diagramme d’interaction plastique my-n

Références bibliographiques

[1]      NF EN 1993-1-1 : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Octobre 2005.

[2]      Bureau, A., Résistance plastique en flexion composée d’une section en I mono-symétrique. Revue construction métallique n°1-1997. CTICM.

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Alain Bureau, chef du service recherche, CTICM

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