Calcul de la résistance plastique à la flexion positive d’une poutre mixte

La résistance plastique est un élément fondamental dans le contexte des poutres mixtes. Elle se réfère à la capacité de la poutre mixte, composée d’une poutre en acier et d’une dalle en béton, à subir des déformations permanentes significatives sans subir de rupture, notamment lors de la flexion. Le calcul précis de la résistance plastique à la flexion est essentiel pour garantir l’intégrité et la fiabilité des poutres mixtes, en leur permettant de supporter des charges importantes tout en maintenant leur stabilité et leur performance structurelle.

Introduction

Cet article se concentre sur la présentation des différentes formules permettant de déterminer la résistance plastique des poutres mixtes en flexion positive, conformément aux normes en vigueur. L’objectif est de faciliter la compréhension et l’application des calculs essentiels pour une conception précise des poutres mixtes.

Le calcul de la résistance plastique des poutres mixtes est associé à la position de l’axe neutre plastique. L’axe neutre plastique est l’axe qui sépare les fibres comprimées des fibres tendues. Ce type de calcul est limité au cas des sections de classe 1 ou 2. Pour le calcul du moment de résistance plastique, désigné par M⁺_pl,Rd  .

Il est important de noter que cet article s’applique spécifiquement aux sections en I bi-symétriques, et les formules sont établies conformément aux principes de la norme NF EN 1994-1 [1].

Hypothèse de résistance plastique

L’étude de la résistance plastique est basée sur les hypothèses suivantes :

• Une connexion complète entre l’acier de construction, l’armature et le béton ;
• Hypothèse Navier-Bernoulli : les sections planes restent planes après déformations, dans le domaine élastique, élasto-plastique et plastique;
• Matériau ductile, avec un comportement élastique parfaitement plastique;
  • Toutes les fibres de la poutre en acier, y compris celles proches de l’axe neutre plastique, sont plastifiées en traction ou en compression; les contraintes exercées sur ces fibres sont donc égales à f_yd = f_yk/γ_M
  • Les contraintes normales dans le béton comprimé est uniforme et égale à f_cd = f_ck/γ_c, constante sur toute la hauteur entre l’axe neutre plastique et la fibre la plus comprimée du béton;
  • Les barres d’armature de la dalle, lorsqu’elles sont sollicitées en traction, sont plastifiées à leur limite d’élasticité de calcul f_sd = f_sk/γ_s en traction ou en compression. En alternative, l’armature comprimée d’une dalle peut être négligée ;
• La résistance à la traction du béton doit être négligée.
• Pour les bâtiments, les plaques nervurées en acier comprimées doivent être négligées.
• Pour les bâtiments, il convient de supposer que toute plaque nervurée en acier tendue comprise dans la section efficace, est soumise à une contrainte égale à sa limite d’élasticité de calcul f_yp,d = f_yp,k/γ_M .

Démarche pour calculer la résistance plastique en flexion positive

Le calcul du moment de flexion plastique positif doit être effectué conformément à l’Eurocode 4, en suivant les étapes ci-dessous :

1-Détermination de la position de l’axe neutre plastique : par équilibre de la section, la résultante d’effort normal du diagramme de contraintes est égale à l’effort normal interne.

2- Calcul du moment plastique : obtention de la résultante en flexion à partir du diagramme de contraintes bi-rectangulaire.

Résistance plastique d’une section mixte en flexion positive à l’ELU

Quatre cas de la position de l’axe neutre plastique sont à envisager, conduisant à des expressions différentes de M⁺_pl,Rd .

Cas de l’axe neutre plastique dans la dalle

• Ce cas se produit lorsque :  F_c ≥ F_a              
• La cote Z  de l’axe neutre plastique par rapport à la face supérieure de la dalle:

• Le moment de résistance plastique :

Cas de l’axe neutre plastique dans la semelle

• Ce cas se produit lorsque :  F_a – 2 x F_f ≤ F_c ≤ F_a              
• La cote Z de l’axe neutre plastique par rapport à la face supérieure de la dalle:

• Le moment de résistance plastique :

Cas de l’axe neutre plastique dans la zone de congés

• Ce cas se produit lorsque :   F_w ≤ F_c ≤ F_a – 2 x F_f              
• La cote  Z de l’axe neutre plastique par rapport à la face supérieure de la dalle:

• Le moment de résistance plastique :

Cas de l’axe neutre plastique dans l’âme

• Ce cas se produit lorsque :   F_c ≤ F_w            
• La cote Z_w de l’axe neutre plastique par rapport au centre de gravité G_a du profilé :

• Le moment de résistance plastique :

Références

[1] NF EN 1994-1-1 : Eurocode 4 – Calcul des structures mixtes acier-béton – Partie 1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Juin 2005.

[2] NF EN 1992-1-1 : Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Octobre 2005.

[3] Jean-Marie ARIBERT : Construction mixte acier-béton – Calcul des poutres mixtes de bâtiments – Partie 1 : poutres en T à âme pleine. Techniques de l’ingénieur. Août 2016.

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Noureddine Bouzidi, chef de projets – CTICM