Période de retour et durée de vie

Cet article présente les concepts fondamentaux de la probabilité de dépassement et de la période de retour, essentiels à la détermination des valeurs caractéristiques des actions variables. L’article aborde également la notion de durée de vie de l’ouvrage et son lien avec la période de retour. L’approche semi-probabiliste des Eurocodes permet de prendre en compte les incertitudes liées aux actions appliquées aux ouvrages et celles liées aux résistances. Dans cette approche, les actions variables sont considérées comme des variables aléatoires.

Actions variables

Conformément à la NF EN 1990 [1], la détermination de la valeur caractéristique des actions variables repose sur deux approches distinctes :

• Lorsqu’une base statistique est disponible, la valeur caractéristique correspond à une valeur associée à une faible probabilité de dépassement sur une durée de référence. Cette approche est appliquée aux actions climatiques (vent, neige, température), aux actions sismiques et aux actions sur les ponts.

• En l’absence de données statistiques suffisantes, la valeur caractéristique est définie par une valeur nominale. Cela concerne notamment les charges d’exploitation des planchers des bâtiments, dont la variabilité dépend fortement des conditions d’utilisation spécifique de l’ouvrage.

Probabilité de dépassement

La probabilité de dépassement PR est une notion statistique qui se réfère à la probabilité qu’une variable aléatoire X dépasse une valeur x au cours d’une durée de référence R.
La durée de référence R (généralement exprimée en années) correspond à un intervalle de temps spécifié, servant de base pour l’évaluation statistique des actions variables.
En supposant l’absence de corrélation de la probabilité entre les événements liés aux actions variables d’une année à l’autre, la probabilité annuelle de dépassement P1 peut être exprimée en fonction de PR et R selon la formule suivante :

Inversement, la probabilité de dépassement sur la durée de référence PR peut être déterminée en fonction de P1 et R par la formule :

Période de retour

La période de retour d’une action, notée T, est définie comme l’inverse de la probabilité annuelle de dépassement P1 :

Elle représente le temps moyen théorique, exprimé en années, entre deux dépassements successifs de la valeur caractéristique considérée de l’action. En d’autres termes, une action ayant une période de retour de T (ans) a une probabilité annuelle de dépassement de 1/T.
La période de retour T est liée à la probabilité de dépassement PR sur une durée de référence R par les formules suivantes.

Formule exacte

En appliquant la formule (1)

En inversant cette relation, on obtient la période de retour en fonction de PR et R :

Formule approximative

Lorsque la période de retour T est grande (T ≫ R), en utilisant l’approximation on peut approximer la formule (4) pour simplifier les calculs.

Durée d’utilisation ou durée de vie de l’ouvrage

La clause 1.5.2.8 de la norme NF EN 1990 [1] donne la définition de la durée d’utilisation de l’ouvrage, notée D, durée pendant laquelle une structure ou une de ses parties est censée pouvoir être utilisée comme prévu en faisant l’objet de la maintenance escomptée, mais sans qu’il soit nécessaire d’effectuer des réparations majeures.
La durée d’utilisation de projet est normalement spécifiée dans des documents du marché. Le tableau 2.1 de la norme NF EN 1990 donne à titre indicatif la durée d’utilisation de projet pour des différents types de structures.
La probabilité de dépassement d’une action au cours de la durée d’utilisation D, noté PD, peut être déterminée en fonction de D et de la période de retour T. Cette relation s’exprime par la formule suivante:

La probabilité PD d’une action variable permet d’évaluer le risque que cette action dépasse sa valeur caractéristique au moins une fois pendant la durée d’utilisation de l’ouvrage.
Il est essentiel de bien distinguer la période de retour d’une action et la durée d’utilisation de l’ouvrage. Un ouvrage conçu pour une durée d’utilisation de 10 ans peut être soumis à la valeur caractéristique d’une action ayant une période de retour de 50 ans. Cela signifie qu’un dépassement de cette valeur caractéristique peut se produire au cours de la durée d’utilisation de l’ouvrage.

Période de retour des actions selon les Eurocodes

Les valeurs caractéristiques des actions sont définies avec les différentes périodes de retour spécifiées par les Eurocodes :

L’Eurocode permet d’ajuster la valeur caractéristique des actions climatiques pour différentes périodes de retour grâce aux coefficient suivants :

• Cprob : coefficient de probabilité appliqué à la vitesse de vent de base Vb selon le §4.2 (2)P de la référence [3] ;
• Ki : coefficients appliqués pour déterminer les Tmax,p et Tmin,p selon l’annexe A2 de la référence [4] ;
• Sn/Sk : coefficient appliqué à la charge de neige selon l’annexe D de la référence [2].

Cependant, l’Eurocode ne précise pas ces périodes de retour en lien avec la durée de vie de l’ouvrage en situation durable. Seul le tableau 3.1 de la norme NF EN 1991-1-6 [5] indique des périodes de retour des actions climatiques en fonction de la durée de la phase d’exécution.

Il est important de noter que, pour une durée de phase d’exécution supérieure à 1 an, la période de retour à considérer est de 50 ans, ce qui correspond à la période de retour des actions climatiques en situation durable.

Application pour l’action sismique

L’action sismique est définie avec une probabilité de dépassement PR de 10% sur une durée de référence R de 50 ans selon la référence [7]. La probabilité annuelle de dépassement P1 est calculée comme suit :

Ce qui correspond à une probabilité annuelle de dépassement de 0,2105%.
La période de retour T de l’action sismique est alors :

Considérons un ouvrage conçu pour une durée d’utilisation de 100 ans, ce qui est généralement le cas pour les ponts. La probabilité de dépassement de l’action sismique sur cette période est donnée par :

Autrement dit, il existe une probabilité de 19% qu’un séisme dépassant la valeur caractéristique spécifiée, se produise au moins une fois au cours des 100 ans de durée d’utilisation de l’ouvrage.
Même si la période de retour est de 475 ans, cela ne signifie pas qu’un séisme ne peut survenir pendant la durée d’utilisation de l’ouvrage. En effet, cette période de retour représente le temps moyen entre deux dépassements successifs.

Références

[1] NF EN 1990 (2003) : Eurocode 0 – Bases de calcul des structures. AFNOR. Mars 2003.
[2] NF EN 1991-1-3 (2004) : Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-3 : Actions générales – Charges de neige. AFNOR. Avril 2004.
[3] NF EN 1991-1-4 (2005) : Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-4 : Actions générales – Actions du vent. AFNOR. Novembre 2004.
[4] NF EN 1991-1-5 (2004) : Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-5 : Actions générales – Actions thermiques. AFNOR. Mai 2004.
[5] NF EN 1991-1-6 (2005) : Eurocode 1 – Actions sur les structures – Partie 1-6 : Actions générales – Actions en cours d’exécution. AFNOR. Novembre 2005.
[6] NF EN 1991-2 (2007) : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier – Partie 2 : Ponts métalliques. AFNOR. Mars 2007.
[7] NF EN 1998-1 (2005) : Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes. Partie 1 : Règle générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments. AFNOR. Septembre 2005.

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Hoai Son Pham, chef de service études, CTICM