Évolution des contraintes normales dans une section en I mono-symétrique en flexion simple

Cet article décrit l’évolution des contraintes normales dans une section en I mono-symétrique, fléchie par rapport à son axe de forte inertie, jusqu’à l’atteinte de sa résistance plastique. Il donne les formules des résistances élastique et plastique pour ce type de section.

Domaine d’application

Cet article ne s’applique qu’au cas d’une section en I, symétrique par rapport au plan moyen de son âme, avec des semelles inégales, en flexion simple par rapport à l’axe de forte inertie. Les hypothèses suivantes sont considérées :

• Le comportement du matériau est supposé élastique parfaitement plastique, comme représenté à la Figure 1a. Le matériau est suffisamment ductile pour que la limite d’élasticité puisse être atteinte dans toutes les fibres de la section (voir les conditions de ductilité données dans le chapitre « Matériaux » de l’Eurocode 3 Partie 1-1) ;
• La limite d’élasticité est la même en tout point de la section ;
• La section peut développer sa pleine résistance plastique sans risque de voilement local sous l’effet des contraintes normales de compression, ce qui implique une section de classe 1 ou 2 selon l’Eurocode 3 Partie 1-1 ;
• L’influence du cisaillement n’est pas prise en compte ;
• La présence des cordons de soudure âme-semelles n’est pas prise en compte dans le calcul des caractéristiques de la section ;
• Les sections planes restent planes après déformation, y compris dans le domaine élasto-plastique.

Les dimensions de la section sont présentées à la Figure 1b.

Évolution des contraintes

Lorsque le moment fléchissant augmente jusqu’à atteindre la résistance plastique de la section, trois phases successives peuvent être distinguées : la phase élastique, la phase élasto‑plastique et la phase plastique. L’évolution des contraintes dans la section au cours de chacune de ces phases est illustrée à la Figure 2 et détaillée ci‑après, mettant en évidence la transition progressive d’un comportement purement élastique à une distribution des contraintes normales correspondant à la plastification partielle de la section, puis enfin à la plastification généralisée conduisant à l’atteinte de la résistance plastique en flexion.

1-Phase élastique (M_y ≤ M_el,y )

Pendant la phase élastique, la distribution des contraintes dans la section reste linéaire et proportionnelle au moment fléchissant appliqué. L’ensemble des fibres évolue dans le domaine de comportement élastique du matériau. L’axe neutre élastique passe par le centre de gravité de la section. Cette phase s’achève lorsque la contrainte normale atteint la limite d’élasticité ( f_y) dans les fibres extrêmes les plus éloignées du centre de gravité, situées soit dans la semelle supérieure, soit dans la semelle inférieure. À cet instant, le moment fléchissant (M_y ) est égal au moment de résistance élastique (M_el,y ).

Le moment de résistance élastique (M_el,y ) en flexion simple a pour expression :

Où W_el,y est le module de résistance élastique en flexion, défini comme la plus faible valeur entre le module de résistance associé à la fibre supérieure ( M_el,y,inf ) et celui associé à la fibre inférieure (M_el,y,sup ) de la section. Ces modules sont donnés par :

Où

• h est la hauteur de la section.
• z_G est la position du centre de gravité de la section par rapport aux fibres inférieures, qui peut être calculée par :

            avec A étant l’aire de la section.

• l_y est le moment d’inertie de flexion de la section par rapport à son axe fort, défini par :

2- Phase élasto-plastique ( M_el,y < M_y < M_pl,y )

Dans la phase élasto‑plastique, les fibres extrêmes ayant atteint la limite d’élasticité subissent un allongement plastique, tandis que les fibres restantes continuent d’évoluer dans le domaine élastique. L’augmentation du moment fléchissant est alors équilibrée par une redistribution des contraintes : celles‑ci augmentent dans la zone encore élastique, tandis que la zone plastifiée s’étend progressivement vers la partie centrale de la section. Les fibres opposées à la zone déjà plastifiée atteignent la limite d’élasticité et la plastification s’étend également dans cette zone.

Cette phase s’achève lorsque le moment fléchissant atteint le moment de résistance plastique ( M_pl,y). Au cours de cette transition, l’axe neutre se déplace de sa position initiale, correspondant à l’axe neutre élastique (ANE), vers sa position finale qui est l’axe neutre plastique (ANP). L’axe neutre se rapproche de la semelle la plus forte.

3- Phase plastique (M_y = M_pl,y )

À ce stade, la limite d’élasticité est atteinte dans toutes les fibres de la section. La distribution des contraintes devient entièrement plastique (diagramme des contraintes normales bi-rectangulaire) et la section ne peut plus supporter un accroissement du moment fléchissant. Le moment a atteint alors le moment de résistance plastique (M_pl,y). L’axe neutre plastique (ANP) est défini comme la ligne séparant la zone comprimée de la zone tendue à l’état limite de résistance plastique.

Note : Dans la réalité, il est possible que la phase d’écrouissage du matériau soit atteinte dans les fibres extrêmes. Les contraintes peuvent alors dépasser la limite d’élasticité (f_y) dans ces zones. Toutefois, cet effet n’est pas pris en compte dans la détermination de la résistance plastique de la section.

Le moment de résistance plastique ( M_pl,y) en flexion simple a pour expression :

Le module de résistance plastique en flexion peut être calculé en fonction de la position de l’axe neutre plastique, en utilisant les expressions suivantes :

Remarque :    En théorie, le moment de résistance plastique est le même pour les deux sens du moment fléchissant. Toutefois, la section n’étant pas symétrique, le risque de voilement local dépend du sens du moment fléchissant. Au sens de l’Eurocode 3 partie 1-1, la classe de la section peut alors être différente pour un moment positif de celle pour un moment négatif.

Références

[1]     NF EN 1993-1-1 : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Octobre 2005.

[2]     Bureau, A., Résistance plastique en flexion composée d’une section en I mono-symétrique. Revue construction métallique n°1-1997. CTICM.

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Piseth HENG, Chef de projet recherche, CTICM