Résistance plastique d’une section en I bissymétrique sous interaction de flexion, cisaillement et effort normal – Partie II: exemple d’application

Le moment résistant plastique d’une section soumise à une combinaison de flexion, cisaillement et effort normal peut être déterminé à partir de la formulation présentée dans la Partie I de cette série. Un exemple d’application de cette méthode est présenté ci-après.

Données de l’exemple

La résistance en section du PRS constitué d’acier S235 dont la section est présentée à la Figure 1 est vérifiée sous une combinaison de flexion, de cisaillement et d’effort axial. Les propriétés de la section transversale sont les suivantes :

• Aire de la section : A = 11 500 mm²,
• Module de résistance plastique : W_pl,y = 1 786 250 mm³,
• Aire de cisaillement : A_v = 3 500 mm².

Les épaisseurs d’âme et de semelles étant inférieures à 40 mm, le Tableau 3.1 de l’EN 1993-1-1 [1] indique que la limite d’élasticité est : f_y = 235 MPa.

D’après les critères présentés au Tableau 5.2 de l’EN 1993-1-1 [1], la section étudiée est de classe 2 sous compression uniforme.

Conformément à la clause 6.1(1) de l’annexe nationale à l’EN 1993-1-1 [2], la valeur suivante du coefficient partiel γ_M0 peut être utilisée :

La valeur de calcul de la résistance plastique à la compression uniforme N_pl,Rd est :

La valeur de calcul de la résistance plastique à la flexion simple autour de l’axe y–y M_pl,Rd est :

La valeur de calcul de la résistance plastique au cisaillement V_pl,Rd est :

Les charges de calcul sont les suivantes :

• Un effort tranchant parallèle à l’âme V_Ed = 400 kN ;
• Un moment de flexion dans le plan de forte inertie M_y,Ed = 250 kN.m ;
• Un effort normal de compression N_Ed = 900 kN.

Conditions de résistance sous sollicitations simples

Les critères de résistance en section sous sollicitation simple sont satisfaisants.

Par ailleurs, le dernier critère montre une influence notable de l’effort tranchant sur la résistance en flexion composée de la section puisque :

L’impact significatif de l’effort tranchant sur la résistance en section est caractérisé par :

Ainsi, la limite d’élasticité dans l’âme est réduite à :

Position de l’axe neutre plastique

L’ANP se situe dans l’âme si le critère suivant est respecté :

L’ANP ne se situe pas dans l’âme mais dans une semelle. La distribution plastique des contraintes normales dans la section étudiée est présentée à la Figure 2. La distance z_ANP entre le centre de gravité de la section et l’ANP est :

Moment résistant plastique

Le moment résistant plastique M_NV,y,Rd prenant en compte les effets de l’effort tranchant et de l’effort normal est obtenu à partir de l’expression suivante :

L’application numérique nous donne :

Le critère de résistance de la section sous interaction de flexion, cisaillement et effort normal est vérifié.

Diagrammes d’interaction

Pour aller plus loin et à titre informatif, les courbes de résistance plastique adimensionelles n–m caractérisant le PRS étudié sont présentées à la Figure 3 pour différentes valeurs du rapport V_Ed/V_pl,Rd où :

La section étant doublement symétrique, les courbes de résistance sont symétriques par rapport aux deux axes donc un seul quart de ces courbes est représenté.

Dans le cas où V_Ed ≤ 0,5 V_pl,Rd, l’effort tranchant a une influence négligeable sur la résistance en section. La courbe de résistance plastique correspondante de la Figure 3 caractérise l’interaction du moment de flexion et de l’effort normal.

Dans le cas opposé où V_Ed = V_pl,Rd, la totalité de la résistance de l’âme est mobilisée par l’effort de cisaillement. Alors, l’interaction du moment de flexion et de l’effort normal ne peut mobiliser que la résistance des semelles. Pour le PRS étudié, la Figure 3 montre que la résistance plastique apportée par les deux semelles correspond à :

• 70% de N_pl,Rd sous effort normal seul et
• 83% de M_pl,y,Rd sous moment de flexion seul.

Références

[1] NF EN 1993-1-1 – Eurocode 3 – Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pourles bâtiments. AFNOR, Octobre 2005.

[2] NF EN 1993-1-1/NA : Eurocode 3 – Calcul des strucutres en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments – Annexe nationale à la NF EN 1993-1-1. AFNOR, Mars 2007.

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Maxime Lebastard, ingénieur de recherche – CTICM