Coefficient d’équivalence acier-béton pour les poutres mixtes

Le dimensionnement d’une poutre mixte acier-béton implique la prise en compte des deux matériaux aux propriétés différentes. Lors du calcul des propriétés de cette section mixte, et en particulier celui de son moment d’inertie, l’ingénieur utilise à cet effet le coefficient d’équivalence, dont la valeur varie en fonction du type de chargement. Cette fiche donne une méthode forfaitaire pour déterminer rapidement ce coefficient.

Domaine d’application

L’analyse et le dimensionnement d’une poutre mixte selon la norme NF EN 1994-1-1 [3] nécessite l’utilisation du coefficient d’équivalence acier-béton. Pour les poutres mixtes de bâtiment, dimensionnées selon les principes du calcul plastique, le coefficient d’équivalence n’est utilisé que pour les états limites de service : flèche de la poutre, détermination de la fréquence propre, effet du retrait. Le calcul détaillé de ce coefficient s’avère toutefois relativement long.

Cet article propose une méthode forfaitaire permettant de déterminer rapidement, à partir de valeurs tabulées, le coefficient d’équivalence à utiliser pour le calcul d’une poutre mixte de bâtiment ayant une configuration de profilé sous dalle (Figure 1).

La méthode proposée, issue de l’article publié dans la revue Construction Métallique [4], est applicable aux poutres mixtes avec une dalle pleine d’épaisseur comprise entre 15 et 25 cm ou avec une dalle mixte d’épaisseur comprise entre 12 et 20 cm. Dans ce dernier cas, le bac collaborant utilisé doit appartenir à l’une des gammes suivantes : Cofraplus 60, Hi Bond 55.750, JI 60-160-800 ou PCB 60.

Calcul du coefficient d’équivalence

Le coefficient d’équivalence est défini comme le rapport entre le module d’Young de l’acier et le module d’élasticité du béton. Pour tenir compte du fluage affectant le béton sous charges permanentes, il est calculé d’après la formule (5.6) de la norme NF EN 1994-1-1 :

E_a est le module d’Young de l’acier, pris égal à 210 000 MPa, conformément à la NF EN 1993-1-1 [2] ;

E_cm est le module sécant du béton, dépendant de la classe du béton ;

 ψ_L est le coefficient multiplicateur de fluage, obtenu en fonction du type de chargement d’après le Tableau 1 ;

 φ_t est le coefficient de fluage.

Le fluage du béton est une déformation différée irréversible qui s’ajoute à la déformation élastique instantanée, sous l’effet d’une charge appliquée de manière permanente. Cette déformation dépend des propriétés du béton, des conditions ambiantes (en particulier l’humidité), du niveau de contrainte dans l’élément et de l’âge du béton à partir duquel est appliqué le premier chargement.

Dans l’EN 1992-1-1 [1], les paramètres influant sur le calcul de  sont les suivants :

• f_cm, la résistance moyenne à la compression du béton ;
• le taux d’humidité relative RH, que l’on prend égal à 80 % pour un bâtiment soumis à l’humidité extérieure (par exemple un parking aérien) et à 50 % pour un bâtiment courant clos et couvert ;
• l’âge t₀ du premier chargement du béton ;
• l’âge t du béton au moment considéré pour le calcul. Pour un bâtiment courant, on considère t = 18250 j, correspondant à une durée de vie de l’ouvrage de 50 ans.

Le détail des formules permettant le calcul du coefficient d’équivalence, et plus particulièrement du coefficient de fluage, en conformité avec les normes NF EN 1994-1-1 et NF EN 1992-1-1, est donné dans l’article [4]

Méthode forfaitaire

Charges d’exploitation et autres effets à court terme

Pour des classes de béton couramment utilisées dans les bâtiments, les valeurs du coefficient d’équivalence acier-béton à court terme peuvent être directement lues dans le Tableau 2.

Charges permanentes (effets à long terme)

Pour les charges permanentes, les valeurs du coefficient d’équivalence acier béton peuvent être lues directement dans le Tableau 3, en fonction de la classe de béton et pour une humidité relative RH = 50% ou RH = 80%.

Pour les effets du retrait, avec RH = 50% ou avec RH = 80%, les valeurs du coefficient d’équivalence acier béton peuvent être lues directement dans le Tableau 4, en fonction de la classe de béton et pour une humidité relative RH = 50% ou RH = 80%.

Références

[1] NF-EN 1992-1-1 : Eurocode 2 – Calcul des structures en béton – Partie 1.1 : Règes générales et règles pour les bâtiments – AFNOR – Octobre 2005

[2] NF-EN 1993-1-1 : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier – Partie 1.1 : Règes générales et règles pour les bâtiments – AFNOR – Octobre 2005

[3] NF-EN 1994-1-1 : Eurocode 4 – Calcul des structures mixtes acier-béton – Partie 1.1 : Règes générales et règles pour les bâtiments – AFNOR – Octobre 2005

[4] P.-O. Martin : Méthode de calcul simplifiée du coefficient d’équivalence acier-béton pour les poutres mixtes – Revue construction métallique n° 2025/2, CTICM (à paraitre en juillet 2025)

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Pierre-Olivier Martin, directeur de projet recherche, CTICM