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Cet article présente un exemple d’analyse globale élastique d’un portique simple de bâtiment avec prise en compte des effets du second ordre, selon les règles de l’Eurocode 3 Partie 1-1 [1] [2]. La méthode utilisée consiste à amplifier les moments de déformation latérale à l’issue d’une analyse au premier ordre.
Le lecteur peut se reporter à l’article Métalétech intitulé « Les méthodes d’analyse globale des ossatures de bâtiments » [4] afin d’avoir un aperçu de l’ensemble des méthodes d’analyse proposées par l’Eurocode 3 Partie 1-1 [1]. Selon cet article, la méthode utilisée est la méthode M3. Il s’agit en fait de la variante qui consiste à effectuer une analyse au premier ordre et à amplifier ensuite la part de moment fléchissant par un coefficient approprié afin de prendre en compte les effets du second ordre.
Le présent article reprend l’exemple traité dans l’article Métalétech « Analyse globale d’un portique simple – Méthode EM » [5].
Rappelons les règles relatives à l’application de cette méthode :
Condition :
Modalités d’application :
où αcr est le coefficient d’amplification critique pour un mode d’instabilité à nœuds déplaçables.
Note 1 : pour une structure symétrique soumise à des charges verticales disposées symétriquement, les moments de déformation latérale sont les moments dus aux charges horizontales.
Note 2 : cette méthode est une alternative à une véritable analyse au second ordre et conduit à des résultats très proches de ceux qui seraient obtenus par une telle analyse.
Pour plus d’explications sur l’analyse globale des structures en acier selon l’Eurocode 3, le lecteur peut également se reporter à la référence [3].
L’exemple est complètement décrit dans l’article Métalétech « Analyse globale d’un portique simple – Méthode EM » [5].
Détermination du coefficient d’amplification critique
Le calcul du coefficient d’amplification critique est également détaillé dans l’article Métalétech « Analyse globale d’un portique simple – Méthode EM » [5]. La valeur obtenue est :
Le coefficient d’amplification critique étant inférieur à 10, il convient de prendre en compte les effets du second ordre dans l’analyse globale de la structure. Pour l’application de la méthode qui consiste à amplifier la part de moment due à la déformation latérale du portique, on vérifie :
Selon la référence [5], la valeur de calcul de la charge verticale totale est :
Ici, la charge horizontale totale est inférieure à 15% de la charge verticale totale :
Il convient donc de prendre en compte l’imperfection globale dans l’analyse de la structure selon la NF EN 1993-1-1, 5.3.2(3) :
L’imperfection globale est alors calculée :
Il est permis de prendre en compte cette imperfection globale par l’intermédiaire d’une charge horizontale équivalente FV,d ϕ:
Note : dans la modélisation du chargement, il est conseillé d’appliquer la moitié de cette charge horizontale équivalente en tête de chacun des deux poteaux.
L’analyse élastique au premier ordre du portique, en tenant compte de la charge horizontale équivalente calculée précédemment, conduit au diagramme du moment fléchissant représenté à la figure ci-dessous.
Il convient de multiplier la part du moment fléchissant due à la déformation latérale (ici celle due aux charges horizontales) du portique par le coefficient :
Le moment fléchissant en tête de poteau et à l’extrémité de la traverse, obtenu par l’analyse au premier ordre, est :
sous l’effet des charges horizontales : My,Ed,H = 28,32 kN.m
sous l’effet des charges verticales : My,Ed,V = 145,05 kN.m
Le moment fléchissant maximal avec majoration due aux effets du second ordre est donc obtenu par :
Note : dans la mesure où la déformation latérale du portique n’est due qu’aux charges horizontales, il est plus simple d’appliquer le coefficient Kα directement à ces charges et d’effectuer une analyse au premier ordre.
À l’issue de l’analyse globale au premier ordre, la résistance au flambement et au déversement du poteau peut être vérifiée en utilisant directement les efforts indiqués précédemment et en adoptant, du côté de la sécurité, la longueur d’épure comme longueur de flambement dans le plan du portique, ici 5,80 m, soit :
Note : il convient de noter que, dans la vérification de la résistance au flambement et au déversement du poteau par application des formules d’interaction de la NF EN 1993-1-1, 6.3.3, avec l’Annexe B pour les coefficients d’interaction, le facteur de moment uniforme équivalent, , est calculé en tenant compte de la forme du diagramme du moment fléchissant.
La résistance de la traverse et celle de l’assemblage à l’extrémité de celle-ci peuvent être vérifiées en utilisant directement les sollicitations suivantes :
[1] NF EN 1993-1-1 : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Octobre 2005.
[2] NF EN 1993-1-1/NA : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. Annexe Nationale à la NF EN 1993-1-1. AFNOR. Mai 2007.
[3] Galéa, Y., Bureau, A., Guide Eurocode – Choix de l’analyse globale des ossatures en acier. CTICM-CSTB. Juillet 2011.
[4] Bureau, A., Les méthodes d’analyse globale des ossatures de bâtiments. Fiche Métalétech. Janvier 2021.
[5] Bureau, A., Analyse globale d’un portique simple – Méthode EM. Fiche Métalétech. Janvier 2026.
Alain Bureau, chef du service recherche construction métallique, CTICM