Constructions mixtes – Calcul des poutres de plancher mixte #3

Section sous moment positif : exemple d’application

Cet article fait suite à deux textes déjà publiés sur métalétech que nous vous invitons à consulter pour une meilleure compréhension de celui-ci:

• Construction mixte acier-béton- Calcul des poutres de planchers #1 : largeur participante de la dalle à prendre en compte pour le calcul des poutres mixtes.
• Constructions mixtes – Calcul des poutres de planchers #2 : Résistance à la flexion d’une poutre de plancher mixte – Section sous moment positif

L’exemple qui suit est une application directe de l’article #2 auquel vous pouvez vous reporter pour la théorie, la démarche et les notations.

Données de l’exemple (figure 1)

Une poutre mixte isostatique de bâtiment de 11,84 m de portée, chargée uniformément. La poutrelle métallique, profilé IPE 360 en acier S355, est connectée par goujons soudés à une dalle mixte à bac collaborant de 40 mm de hauteur d’onde. L’épaisseur totale de la dalle mixte est de 12 cm et sa largeur participante (b_eff) vaut 2000 mm. La classe de résistance du béton est C30/37. Les nervures sont perpendiculaires à l’axe longitudinale de la poutre.

La connexion est complète et la section est constante sur toute la longueur.

On propose ici de calculer la résistance à la flexion de la section mixte, en connexion complète, et de comparer cette résistance à celle de la poutrelle métallique seule.

Calculs

Caractéristiques de la section acier seul (données à partir du catalogue fournisseur)

On se limite aux caractéristiques nécessaires pour le besoin de notre application

Position de l’axe neutre plastique

F_comp,maxi = b_eff´h_c ´ 0,85´f_ck/g_c = 2000x80x0,85×30/1,5 = 2720 kN

F_trac,maxi = A_a ´ f_y/g_a = 7273×355 = 2581,9 kN

On a donc F_com,max > F_trac,max

L’axe neutre plastique est donc dans la dalle à une distance à partir de la fibre supérieure de la dalle égale à

Z_p = F_trac,maxi / [(0,85´f_ck/g_c)´b_eff] = 2581,9×10³ / [(0,85×30/1,5)x2000] = 75,9 mm

Classe de la section mixte et résistance à la flexion

L’axe neutre plastique est dans la dalle. Le profilé est en traction. La section mixte est de classe 1. La résistance de la section mixte à la flexion est égale au moment plastique de la section mixte :

M_pl,Rd      = F_trac,max x (Z_a + h_p + h_c – 0,5xZ_p)

= 2581,9x(360/2 + 40 + 80 – 0,5×75,9) = 676,5 kN.m

Résistance à la flexion de la section acier seule et constatations

La section acier seule est plastique selon l’EN1993-1-1, la résistance à la flexion vaut

M_a,pl,Rd acier seul = W_pl,y x f_y = 1019 x 10³ x 355 / 10⁶ = 361,7 kN.m

On constate que le rapport Moment résistant de la section mixte / Moment plastique acier seul est égal à :

M_pl,Rd / M_a,pl,Rd =  676,5/361,7 = 1,87

Dans la présente situation on double pratiquement le moment plastique de la section acier seule en adoptant la solution mixte, c’est-à-dire, en mettant en place une connexion complète.

Pour d’autres projets ce rapport peut atteindre 2,5, voire 3, d’où l’efficacité de la construction au prix d’une connexion efficace.

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Daniel Bitar, directeur du département études , CTICM