Analyse sismique d’un bâtiment selon l’EN 1998-1 par la méthode des forces latérales – # 2: exemple d’application

Pour effectuer l’analyse sismique d’un bâtiment, la norme NF EN 1998-1 propose une méthode simplifiée permettant de déterminer un champ de forces statiques équivalent. La méthode et le domaine d’application ont été décrits dans la première partie. Cette seconde partie propose un exemple d’application.

Exemple d’application

Description du bâtiment

On reprend le même bâtiment que celui considéré pour l’application de la méthode de Rayleigh [7]. Ce bâtiment en R+5 (Figure 1) comprend 6 niveaux de masse (5 planchers et 1 toiture). La hauteur de chaque étage est h = 3,4 m. La longueur du bâtiment est de 30 m et sa largeur de 14 m. Les masses sismiques prises en compte dans le modèle de calcul, intégrant les masses permanentes et une fraction des masses d’exploitation, conformément à la clause 3.2.4 (2) de la NF EN 1998-1:2005, sont les suivantes :

• m_i = 271 200 kg pour chaque niveau de plancher ;
• m_i = 136 500 kg pour le niveau de toiture.

Le bâtiment est situé en zone de sismicité 3, sur un sol de classe D. Il est utilisé pour des activités de bureaux et il est de catégorie d’importance II, selon l’arrêté du 22 octobre 2010 [1]. Les paramètres réglementaires sont les suivants :

accélération sismique de référence :                   a_gr = 1,1 m/s²          

coefficient d’importance :                                γ₁ = 1,0              

coefficient de sol :                                                       S = 1,6

périodes du spectre :                                                   T_B = 0,1s

   T_C = 0,6s

  T_D = 1,5s

Le bâtiment est considéré comme régulier en élévation.

Le bâtiment est calculé en considérant une classe de ductilité DCL et un coefficient de comportement . Il est analysé pour le séisme agissant dans sa direction longitudinale.

Effort tranchant à la base du bâtiment

La période propre du bâtiment a été calculée par la méthode de Rayleigh dans la fiche Métalétech [7] : . La période propre est inférieure à 2 s et à  ( ) : la méthode des forces latérales est donc applicable.

On commence par calculer l’accélération spectrale S_d(T₁). Comme la période T₁  est comprise entre T_B et T_C, le mode fondamental est situé dans le plateau du spectre et l’accélération spectrale est calculée par la formule suivante [2] :

La masse totale du bâtiment vaut :   m = 5 x 271 200 + 136 500 = 1 492 000 kg

Le bâtiment comporte plus de 2 niveaux et sa période T₁ est inférieure à 2 T_C. Il est donc possible de considérer que λ = 0,85 .

Finalement, l’effort tranchant total à la base du bâtiment, dû à l’effet sismique, est calculé à l’aide de la formule (1) donnée dans la première partie de cette fiche [8] :

Efforts sismiques sur les niveaux

Conformément à la méthode des forces latérales décrite dans la première partie, l’effort sismique global doit être distribué sur les niveaux du bâtiment au prorata des masses et des déformées modales.

Comme le permet la clause 4.3.3.2.3(3) de la norme NF EN 1998-1:2005, le calcul est effectué en considérant la déformée modale linéaire, c’est-à-dire que l’on distribue les efforts au prorata de la masse et de la hauteur. Le Tableau 1 ci-dessous donne pour chaque niveau la position z_i , la masse m_i et le produit z_i m_i. Dans ce tableau, la somme de la colonne des produits z_i m_i est égale à 16,815 x 10⁶ .

On peut alors en déduire pour chacun des niveaux la force du champ de forces latérales à considérer pour le calcul sismique de la structure. Pour le niveau 5, on a par exemple, par application de la formule (3) donnée dans la partie 1, dans laquelle on a remplacé s_i par z_i [8] :

Le Tableau 2 ci-dessous généralise ce calcul pour chaque niveau.

Il convient de noter que :

• les effets du second ordre doivent être pris en compte, le cas échéant, selon les indications de la NF EN 1998-1:2005, 4.4.2.2(2) ;
• les effets accidentels de la torsion doivent être ajoutés dans l’analyse sismique, conformément à la clause 4.3.2(1) de la norme ;
• la résistance sismique de la structure doit être vérifiée en fonction des critères associés à la classe de ductilité choisie, en prenant en compte la combinaison d’actions en situation sismique définie par la clause 3.2.4 de la norme ;
• la méthode des forces latérales est applicable indépendamment de la classe de ductilité et de la valeur du coefficient de comportement adoptés, pour autant que les conditions du domaine d’application de la méthode sont respectées.

Dans le cas du bâtiment traité, régulier en plan et dont les centres de torsion et de masses sont confondus, la prise en compte des effets accidentels de la torsion par la méthode forfaitaire de l’article [5] conduit à une majoration des effets de 1,10.

[1] Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal » – JORF 24/10/2010

[2] Spectres de calcul de l’Eurocode 8 – Fiche Métalétech octobre 2021

[3] Synthèse de la réglementation parasismique française applicable aux bâtiments neufs à risque normal – Partie IV : Définition de l’action sismique – Fiche Métalétech août 2021

[4] P-O. Martin, A. Rodier – Considérations sur la méthode simplifiée des forces latérales de l’EN 1998-1 – Revue Construction Métallique n°2014/2 – CTICM

[5] P-O. Martin – Prise en compte forfaitaire de la torsion accidentelle sous charges sismiques pour les plans de stabilité d’un niveau avec effet diaphragme – Revue Construction Métallique n°2013/2 – CTICM

[6] Fraction de la masse variable – Fiche Métalétech février 2021.

[6] Méthode de Rayleigh pour le calcul d’une période propre – Partie 1 : Principes – Fiche Métalétech avril 2026.

[8] Méthode de Rayleigh pour le calcul d’une période propre – Partie 2 : Exemple d’application – Fiche Métalétech juin 2026.

[9] Analyse sismique d’un bâtiment selon l’EN 1998-1 par la méthode des forces latérales – Partie I : domaine d’application et méthode de calcul – Fiche Métalétech, juillet 2026

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Pierre-Olivier martin, chef du service DAL, CTICM