Détermination de la résistance à la fatigue #2

Cet article présente de manière synthétique le principe de détermination de la résistance à la fatigue d’un détail constructif soumis aux cycles de chargement d’amplitude constante.

Cycles de chargement d’amplitude constante

Il est possible de donner les expressions pour déterminer la résistance à la fatigue, ainsi que l’endurance, pour les trois types de courbe de résistance à la fatigue de la norme NF EN 1993-1-9.

Note 1 : les courbes de résistance à la fatigue sont présentées dans la 1^re partie de cet article.

Note 2 : la détermination de la résistance à la fatigue pour des cycles de chargement d’amplitude variable fait l’objet de la 3^e partie de cet article.

Étendue de contrainte maximale pour un nombre de cycles connu

Si le nombre de cycles N est connu, la résistance à la fatigue correspondante Δσ_R est donnée par les expressions suivantes :

Dans ces formules :

• Δσ_C est la catégorie de détail, à savoir la résistance à la fatigue à 2 millions de cycles ;
• Δσ_D est la limite de fatigue à amplitude constante :
  • Pour les courbes de Type a) : Δσ_D = Δσ_C (2 / 5)^1/3 = 0,737 Δσ_C
  • Pour les courbes de Type b) : Δσ_D = Δσ_C (2 / 100)^1/5 = 0,457 Δσ_C
  • Pour les courbes de Type c) : Δσ_D = Δσ_C (2 / 10)^1/3 = 0,585 Δσ_C

Nombre de cycles maximal pour une étendue de contrainte connue

Il est également possible d’exprimer les endurances (nombres de cycles jusqu’à la ruine) N_R, correspondant à une étendue de contrainte appliquée Δσ :

Les termes employés sont les mêmes que pour la détermination de l’étendue de contrainte maximale pour un nombre de cycles connu.

Application numérique

On prend l’exemple d’une catégorie de détail de 90 MPa associée à une courbe de Type a). Donc, la résistance à la fatigue d’un détail constructif, auquel cette courbe est associée, est de 90 MPa avec 2 millions de cycles de la charge associée.

Si l’on veut connaître la résistance à la fatigue Δσ_R pour un chargement à amplitude constante qui se répète un nombre de fois N différent de 2 millions, on peut utiliser les formules développées ci-dessus. A titre d’exemple :

Note : dans le cadre d’une vérification à la fatigue, il conviendrait de vérifier que l’étendue de contrainte Δσ qui se répète 100 000 fois ne dépasse pas 244,3 MPa.

Note : dans le cadre d’une vérification à la fatigue, il conviendrait de vérifier que l’étendue de contrainte Δσ qui se répète 4 millions fois ne dépasse pas 71,43 MPa.

De même, si l’on veut connaître l’endurance N_R pour une étendue de contrainte Δσ donnée, on peut utiliser les formules développées ci-dessus. A titre d’exemple :

Note : dans le cadre d’une vérification à la fatigue, il conviendrait de vérifier que le nombre de cycles N associé à une étendue de contrainte de 120 MPa ne dépasse pas 843 750 cycles.

Note : dans le cadre d’une vérification à la fatigue, quel que soit le nombre de cycles associé à une étendue de contrainte de 50 MPa, aucun endommagement par fatigue ne se produira.

Ces exemples sont représentés à la Figure 1.

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Mladen Lukić , chef de projet de recherche, CTICM