Flambement élastique par torsion ou flexion-torsion des barres à section en I ou H autour d’un axe imposé 

Les règles de calcul de l’Eurocode 3 Partie 1-1 [1] couvrent le flambement des barres comprimées, pour le flambement par flexion, par torsion et par flexion-torsion. Cet article fournit une expression de l’effort normal critique pour le cas particulier du flambement par torsion ou flexion-torsion autour d’un axe imposé.

Domaine d’application

L’expression proposée est issue des développements menés dans la référence [2]. Celle-ci est applicable aux barres bi-articulées à section constante en I/H à semelles égales ou inégales (voir Figure 1). L’expression présentée ci-après prend en considération la présence d’un maintien latéral continu le long de la barre, appliqué sur une face de l’âme tel que présenté à la Figure 1.

Les points notés G et S sur la Figure 1 correspondent respectivement aux centres de gravité et de cisaillement de la section.

Expression de l’effort normal critique dans le cas général

L’effort normal critique pour le flambement par torsion ou flexion-torsion autour de l’axe imposé, c’est-à-dire autour de l’axe formé par les points de maintien sur la longueur de la barre, s’exprime de la façon suivante :

avec :

E       Module d’élasticité de l’acier ;

G       Module de cisaillement de l’acier ;

I_w       Inertie de gauchissement de la section ;

I_t        Inertie de torsion de la section ;

I_z        Inertie de flexion de la section suivant l’axe z–z ;

I_y       Inertie de flexion de la section suivant l’axe y–y ;

A       Aire de la section

L        Longueur de la barre ;

d_G      Ordonnée du point de maintien à partir du centre de gravité de la section ;

d_S      Ordonnée du point de maintien à partir du centre de cisaillement de la section.

Cet effort normal critique peut également être calculé par voie numérique, par exemple en utilisant le logiciel LTBeamN [3].

Cas particulier des sections doublement symétriques

Pour les sesctions en I/H doublement symétriques, d_S = d_G et l’expression (1) devient :

L’expression (2) est identique à celle développée par Timoshenko et Gere [2].

Si de plus le maintien est appliqué au niveau du centre de cisaillement, confondu avec le centre de gravité, l’expression précédente se simplifie et donne l’expression de l’effort normal critique pour le flambement par torsion :

Références

[1] NF EN 1993-1-1 – Eurocode 3 – Calcul des structures en acier – Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR, mars 2007.

[2] Timoshenko, S.; Gere, J. (1963) Theory of elastic stability. 2^nd edition, McGrawl-Hill Book Company

[3] CTICM. Logiciel LTBeamN v2.0.1, disponible en téléchargement libre sur le site du CTICM : www.cticm.com/logiciel/ltbeamn/

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Maxime Lebastard, ingénieur de recherche – CTICM