Analyse sismique d’un bâtiment selon l’EN 1998-1 par la méthode des forces latérales – # I : domaine d’application et méthode de calcul

Pour effectuer l’analyse sismique d’un bâtiment, la norme NF EN 1998-1 propose une méthode simplifiée permettant de déterminer un champ de forces statiques équivalentes. Cette fiche décrit le domaine d’application et les formules de la méthode. Un exemple d’application sera proposé dans une seconde partie.

Domaine d’application

La norme NF EN 1998-1 [2] propose plusieurs méthodes d’analyse permettant de déterminer la réponse sismique (sollicitations internes et déplacements latéraux) d’une structure. Parmi celles-ci, la méthode dite des forces latérales est une approche simplifiée basée sur un champ de forces statiques équivalentes. Elle repose sur l’hypothèse que le comportement de la structure est principalement monomodal, c’est-à-dire que la connaissance du seul mode fondamental est suffisante pour bien représenter les effets sismiques.

La clause 4.3.3.2.1 (2) de la norme fixe les deux conditions devant être satisfaites pour que la méthode des forces latérales soit applicable :

• la structure doit être régulière en élévation (voir ci-dessous) ;
• la période propre du mode fondamental T₁ ne doit pas excéder 2 s ni 4 T_C, où T_C est la période définissant la borne supérieure du plateau du spectre [3]. En France, la valeur de T_C est définie réglementairement par l’arrêté du 22 octobre 2010 [1], en fonction de la zone de sismicité et de la classe de sol [2][4].

Une structure est régulière en élévation quand elle satisfait aux critères définis en 4.2.2.3 de la norme. Ces critères sont résumés ci-dessous :

• les éléments de contreventement doivent être continus depuis le sommet jusqu’aux fondations ;
• la raideur latérale et la masse de chaque niveau doivent rester constantes ou être réduites progressivement, sans changement brutal, depuis la base jusqu’au sommet ;
• lorsque l’ouvrage présente des retraits, ceux-ci doivent être limités (voir la Figure 4.1 de la norme).

Quand une structure est régulière en élévation, on admet que les modes de rang supérieur ont une influence limitée sur la réponse de la structure.

L’article [5] paru dans la revue Construction Métallique donne une explication détaillée sur la limite supérieure de la période propre du mode fondamental.

Méthode des forces latérales

Principes

La méthode des forces se décompose toujours en deux étapes :

• calcul de l’effort tranchant total F_b à la base de la structure ;
• répartition de cet effort sur les niveaux.

Effort tranchant total à la base de la structure

Pour chacune des deux directions principales horizontales, l’effort tranchant total à la base du bâtiment est obtenu par la formule suivante :

où :       m est la masse totale du bâtiment, au-dessus des fondations ;

  S_d(T₁)est l’accélération spectrale pour la période T₁ (voir fiche [2]) ;

T₁ est la période du mode fondamental pour la direction considérée ;

λ est un coefficient de correction, qui vaut 1,0 en règle générale, et qu’il est permis de prendre égal à 0,85 quand les deux conditions suivantes sont satisfaites :

• T₁ ≤ 2T_C;
• le bâtiment comporte au moins trois niveaux de masses (R+2).

Il est toujours possible d’utiliser la formule (1) pour estimer un ordre de grandeur de la descente de charge sismique, même si le bâtiment n’est pas régulier en élévation.

Dans ce calcul, la masse m est égale à la somme de toutes les masses du bâtiment, étant entendu que le bilan de masse doit prendre en compte d’une part les masses permanentes et d’autre part une fraction des masses associées aux charges gravitaires variables (voir la fiche métaletech [6] sur le sujet).

Pour déterminer la période propre T₁, plusieurs méthodes sont possibles :

• à l’aide d’une analyse modale sur un logiciel de calcul ;
• par la méthode de Rayleigh [7][8] ;
• par des formulaires.

En première approche qui place du côté de la sécurité, il est possible de supposer que la période T₁ se situe entre T_B et T_C, ce qui implique que l’accélération sismique est sur le plateau du spectre de réponse, et peut être calculée par :

où :       a_g est l’accélération maximale du sol pour un sol rocheux ;

S  est le coefficient de sol ;

 Q est le coefficient de comportement utilisé pour l’analyse sismique du bâtiment [9] ;

T_B est la période définissant la borne inférieure du plateau du spectre [3].

Distribution des forces sismiques horizontales

Les effets du séisme sur la structure peuvent être déterminés en appliquant sur chacun des niveaux une force statique équivalente , définie par la relation suivante (Figure 1) :

où :       m_i est la masse du niveau i ;

F_b est l’effort tranchant total à la base du bâtiment, calculé à l’étape précédente à l’aide de la formule (1) ;

 n est le nombre de niveaux de la structure (y compris la toiture pour un bâtiment) ;

s_i est le déplacement de la masse  dans le mode fondamental.

Pour l’application de la formule (3), les déformations modales  peuvent être estimées par l’une des approches suivantes :

• à l’aide des résultats d’une analyse modale ;
• par la méthode de Rayleigh [7] ;
• par une approche simplifiée, consistant à considérer une déformée modale rectiligne, auquel cas il est possible de remplacer  par , où  est la hauteur de la masse  au-dessus du niveau des fondations.

Analyse sismique du bâtiment

L’analyse sismique du bâtiment peut être effectuée en appliquant dans le modèle de calcul le champ de forces latérales, dans la direction horizontale correspondant à la période propre et à la déformée modale prise en compte dans les formules. Les sollicitations et les réactions aux appuis peuvent être directement récupérées depuis les résultats de calcul. Pour ce qui concerne les déformations de la structure, conformément à la clause 4.3.4 (1) de la NF EN 1998-1:2005, les déplacements latéraux issus du calcul doivent être multipliés par la valeur du coefficient de comportement q utilisée pour l’analyse.

Références

[1] Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal » – JORF 24/10/2010

[2] NF EN 1998-1 : Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance au séisme – Partie 1 : Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments. AFNOR. Septembre 2005.

[3] Spectres de calcul de l’Eurocode 8 – Fiche Métalétech octobre 2021

[4] Synthèse de la réglementation parasismique française applicable aux bâtiments neufs à risque normal – Partie IV : Définition de l’action sismique – Fiche Métalétech août 2021

5] P-O. Martin, A. Rodier – Considérations sur la méthode simplifiée des forces latérales de l’EN 1998-1 – Revue Construction Métallique n°2014/2 – CTICM

[6] Fraction de la masse variable – Fiche Métalétech février 2021.

[7] Méthode de Rayleigh pour le calcul d’une période propre – Partie 1 : Principes – Fiche Métalétech avril 2026.

[8] Méthode de Rayleigh pour le calcul d’une période propre – Partie 2 : Exemple d’application – Fiche Métalétech juin 2026.

[9] Classes de ductilité et coefficient de comportement – Fiche Métalétech mars 2022

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Pierre-Olivier Martin, chef du service DAL, CTICM