Poutre avec maintiens latéraux non équidistants

La résistance au déversement d’une poutre dépend de la distance entre maintiens latéraux. A l’aide d’un exemple, cet article fournit des indications sur la vérification vis-à-vis du déversement d’une poutre comprenant des maintiens latéraux intermédiaires non équidistants, et plus particulièrement dans des cas où le moment maximal n’est pas situé dans le tronçon de plus grande longueur.

Rappels sur les maintiens vis-à-vis du déversement

De manière générale, le maintien d’une section vis-à-vis du déversement est assuré si les deux conditions suivantes sont satisfaites :

• le déplacement latéral de la section est empêché ;
• la rotation de la section autour de l’axe de la poutre est empêchée.

Note 1 : pour une poutre à section en I ou H, ces deux conditions sont satisfaites lorsque le déplacement latéral des deux semelles est empêché.

Note 2 : voir l’article Métalétech intitulé « Conditions de maintien vis-à-vis du déversement d’une poutre » [4].

Calcul du moment critique de déversement

La détermination du moment critique de déversement élastique est essentielle dans toute vérification de résistance au déversement comme celle de la NF EN 1993-1-1 [1], sauf lorsqu’on utilise une méthode simplifiée telle que la vérification de la résistance au flambement latéral de la membrure comprimée.

La valeur du moment critique est très sensible à différents paramètres, notamment les conditions aux limites, le diagramme du moment fléchissant et la position des charges transversales par rapport au centre de cisaillement de la section.

Il existe principalement deux approches pour calculer le moment critique de déversement :

• la formule usuelle du moment critique, comme celle donnée dans la NF EN 1993-1-1/NA, Annexe M [2] ;
• un calcul numérique, par exemple en utilisant le logiciel LTBeamN [3].

La formule du moment critique n’est applicable que dans le domaine bien précis défini par la norme [2]. En particulier, elle ne s’applique qu’à une poutre ou à un tronçon de poutre délimité par deux maintiens latéraux consécutifs comme décrit précédemment.

En revanche, le calcul numérique permet de traiter des conditions de maintien et des dispositions de chargement complexes. Il convient alors d’accorder une grande attention à la définition de ces paramètres.

Dans le cas d’une poutre comprenant des maintiens latéraux non équidistants, il est possible par un calcul numérique de déterminer le moment critique de déversement de la poutre en intégrant les maintiens intermédiaires. La vérification est alors effectuée en considérant le moment maximal sur la longueur de la poutre. Il est également possible de calculer le moment critique pour chaque tronçon le plus souvent en utilisant la formule, ou bien par un calcul numérique. La résistance au déversement doit alors être vérifiée en considérant le moment fléchissant maximal sur la longueur de chaque tronçon et non celui sur toute la longueur de la poutre.

La comparaison entre les deux approches peut faire apparaître des écarts significatifs entre les valeurs du moment critique. Le calcul numérique offre une meilleure précision alors que l’application de la formule usuelle du moment critique conduit généralement à un résultat légèrement du côté de la sécurité.

Exemple de calcul

L’exemple suivant a été choisi de façon à faire apparaître des écarts significatifs entre les valeurs du moment critique. Ces dernières ont été calculées à l’aide du logiciel LTBeamN [3], le but n’étant pas ici de comparer les résultats obtenus par la formule et ceux obtenus par voie numérique.

L’exemple consiste en une poutre reposant sur deux appuis simples, constituée par un profilé IPE 300 en acier S275, soumise à une charge uniformément répartie sur toute sa longueur, appliquée dans le plan de l’âme, au niveau de sa semelle supérieure. La figure ci-dessous donne la répartition du moment fléchissant le long de la poutre.

Des maintiens vis-à-vis du déversement sont prévus au droit des appuis, à mi-portée et à une distance d’un mètre de part et d’autre du milieu de la poutre.

Le tableau ci-dessous présente une comparaison entre deux approches possibles, d’une part l’approche n°1 où le calcul est effectué en considérant chaque tronçon indépendamment l’un de l’autre, d’autre part l’approche n°2 où le calcul est effectué sur la longueur totale de la poutre en tenant compte des maintiens intermédiaires. Pour ces deux approches, la résistance au déversement est calculée (sans donner ici le détail) en utilisant les courbes de déversement de la NF EN 1993-1-1, 6.3.2.2.

En considérant chaque tronçon indépendamment l’un de l’autre (approche n°1), le calcul conduit à un taux de travail de 1,078 (> 1,0), pour le tronçon le plus défavorable. En effectuant le calcul sur la longueur totale de la poutre (approche n°2), le taux de travail est 0,958 (< 1,0).

Dans la première approche, pour le tronçon 1 (ou 4), le moment critique est calculé en négligeant la rigidité procurée par le tronçon voisin qui est de longueur beaucoup plus faible, calcul qui pourrait être considéré comme sécuritaire pour ce tronçon. En revanche, pour le tronçon 2 (ou 3), le moment critique est calculé en ignorant l’effet déstabilisant du tronçon adjacent de plus grande longueur. Finalement, pour cet exemple, cette approche place du côté de la sécurité.

Dans une telle configuration, il est préférable d’adopter l’approche qui consiste à calculer le moment critique sur la longueur totale de la poutre (nécessitant un calcul numérique) car elle permet de mieux représenter son comportement global.

Références

[1]     NF EN 1993-1-1 : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier. Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Octobre 2005.

[2]     NF EN 1993-1-1/NA : Eurocode 3 – Calcul des structures en acier – Annexe Nationale à la NF EN 1993-1-1:2005 —Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. AFNOR. Août 2013.

[3]     Logiciel LTBeamN, version 2.0.2. CTICM. Mai 2025. Disponible en téléchargement à partir du lien : https://metaletech.com/2024/04/08/utilisation-du-logiciel-ltbeamn-avec-leurocode-3-partie-1-1/.

[4]     Bureau, A., Conditions de maintien vis-à-vis du déversement d’une poutre. Métalétech. Janvier 2021.

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Alain Bureau, chef du service RCM – Nicolas Laurent–Seguier, ingénieur au service Etudes, CTICM